مقدمةفيالتشابهالهندسي
فيمنهجالرياضياتللصفالثانيالإعداديالفصلالدراسيالثاني،يدرسالطلابمفهومالتشابهفيالهندسةالذييعتبرمنأهمالمواضيعفيالرياضياتالتطبيقية.التشابهيعنيتطابقالأشكالفيالنسبمعاختلافالأحجام،وهومفهومأساسيفيالعديدمنالتطبيقاتالعملية.رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه
خصائصالأشكالالمتشابهة
للأشكالالمتشابهةعدةخصائصرئيسية:1.النسببينالأضلاعالمتناظرةمتساوية2.الزواياالمتناظرةمتطابقة3.محيطاتالأشكالالمتشابهةتكونبنفسنسبةأطوالأضلاعها4.مساحاتالأشكالالمتشابهةتكونبنسبةمربعنسبةأطوالأضلاعها
تطبيقاتعمليةللتشابه
يستخدمالتشابهالهندسيفيالعديدمنالمجالاتمثل:-تصميمالخرائطوالمجسمات-حسابالمسافاتفيالمساحة-التصميمالمعماريوالهندسي-صناعةالنماذجالمصغرة
حلمسائلالتشابه
لحلمسائلالتشابهيجباتباعالخطواتالتالية:1.تحديدالأضلاعوالزواياالمتناظرة2.إثباتتشابهالأشكالباستخدامإحدىحالاتالتشابه3.كتابةتناسبالأضلاعالمتناظرة4.حلالمعادلاتالناتجةلإيجادالمجهول
حالاتتشابهالمثلثات
هناكثلاثحالاترئيسيةلتشابهالمثلثات:1.حالةالتطابقفيزاويتين(زاوية-زاوية)2.حالةالتناسبفيضلعينوالزاويةالمحصورةبينهما(ضلع-زاوية-ضلع)3.حالةالتناسبفيالأضلاعالثلاثة(ضلع-ضلع-ضلع)
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهأمثلةتطبيقية
مثال:إذاكانمثلثانمتشابهانونسبةالتشابهبينهما3:5،وكانمحيطالمثلثالأصغر21سم،فإنمحيطالمثلثالأكبريكون:الحل:بماأننسبةالمحيطاتكنسبةالتشابه،إذن:21/س=3/5⇒س=(21×5)/3=35سم
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهأهميةدراسةالتشابه
يعدفهمالتشابهالهندسيأساسياًللعديدمنفروعالرياضياتالمتقدمةمثل:-علمالمثلثات-الهندسةالتحليلية-حسابالتفاضلوالتكامل-الرسمالهندسي
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهخاتمة
يجبعلىطلابالصفالثانيالإعداديالتركيزجيداًعلىهذاالموضوعلأنهحجرالأساسللعديدمنالمفاهيمالرياضيةاللاحقة.معالممارسةالمستمرةلحلالمسائل،يصبحفهمالتشابهالهندسيسهلاًوممتعاً.
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهفيهذاالمقال،سنتناولموضوعالتشابهفيالهندسةللصفالثانيالإعداديخلالالفصلالدراسيالثاني.يعتبرالتشابهمنالمفاهيمالأساسيةفيالهندسةالتيتساعدالطلابعلىفهمالعلاقاتبينالأشكالالمختلفةوكيفيةحسابالنسببينها.
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهمفهومالتشابهفيالهندسة
التشابهبينشكلينهندسيينيعنيأنلهمانفسالشكلولكنليسبالضرورةنفسالحجم.لكييكونالشكلانمتشابهين،يجبأنتكونالزواياالمتناظرةمتساويةوأنتكونالنسببينالأضلاعالمتناظرةمتساوية.علىسبيلالمثال،إذاكانلدينامثلثانمتشابهان،فإنزواياالمثلثالأولتساويزواياالمثلثالثاني،ونسبةطولأيضلعفيالمثلثالأولإلىالضلعالمتناظرفيالمثلثالثانيتكونثابتة.
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهخصائصالأشكالالمتشابهة
- تساويالزواياالمتناظرة:فيالأشكالالمتشابهة،تكونالزواياالمتناظرةمتساويةفيالقياس.
- تناسبالأضلاعالمتناظرة:النسبةبينأطوالالأضلاعالمتناظرةفيالأشكالالمتشابهةتكونثابتة.
- المحافظةعلىالنسب:إذاكانالشكلانمتشابهين،فإنالنسبةبينمساحتهماتساويمربعالنسبةبينأطوالأضلاعهماالمتناظرة.
أمثلةعلىالتشابه
لنفترضأنلدينامثلثينABCوDEF.إذاكانتالزاويةAتساويالزاويةD،والزاويةBتساويالزاويةE،والزاويةCتساويالزاويةF،فإنالمثلثينمتشابهان.بالإضافةإلىذلك،إذاكانتالنسبةبينABوDEتساويالنسبةبينBCوEFوتساويالنسبةبينACوDF،فإنالمثلثينمتشابهان.
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهتطبيقاتالتشابهفيالحياةاليومية
يستخدمالتشابهفيالعديدمنالتطبيقاتالعملية،مثل:
-الخرائط:حيثيتمتصغيرالمسافاتبنسبمعينةللحفاظعلىالتشابهبينالخريطةوالواقع.
-التصوير:عندتكبيرأوتصغيرالصور،يجبالحفاظعلىنسبالأبعادلضمانالتشابه.
-الهندسةالمعمارية:حيثيتماستخدامنماذجمصغرةللمبانيمعالحفاظعلىنسبهاالحقيقية.
كيفيةحلمسائلالتشابه
لحلمسائلالتشابه،اتبعالخطواتالتالية:
1.تحققمنتساويالزواياالمتناظرة.
2.تأكدمنتناسبالأضلاعالمتناظرة.
3.استخدمالنسبلحسابالأطوالالمجهولة.
خاتمة
يعدفهمالتشابهفيالهندسةأمرًاضروريًاللطلاب،ليسفقطلأغراضالاختباراتولكنأيضًالتطبيقاتهالواسعةفيالحياةاليومية.منخلالإتقانهذاالمفهوم،يمكنللطلابحلالمسائلالهندسيةبسهولةوتطبيقهذهالمعرفةفيمجالاتمختلفة.نتمنىلكمالتوفيقفيدراسةهذاالموضوعالمهم!
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه
